Algjebër

Objektivat

T'u ofrohen nxënësve kuptimet, metodat dhe teknikat themelore të algjebrës, duke filluar nga numrat kompleksë dhe polinomet, për të vazhduar me algjebrën lineare dhe strukturat algjebrike. Kursi synon zhvillimin gradual të të menduarit algjebrik, aftësisë për të arsyetuar dhe zbatimit të teorisë në zgjidhjen e problemeve.

Përmbajtja

Numrat kompleksë dhe ekuacionet polinomiale. Forma algjebrike, trigonometrike dhe eksponenciale; fuqitë dhe rrënjët; rrënjët e njësisë; polinomet, pjesëtimi dhe rrënjët e polinomeve.

Sistemet lineare dhe matricat. Eliminimi i Gauss-it; forma e reduktuar shkallë-shkallë; veprimet me matrica; matricat e anasjella.

Determinantet. Vetitë e determinantit, zhvillimi sipas kofaktorëve dhe rregulla e Cramer-it.

Hapësirat vektoriale. Nënhapësirat, varësia dhe pavarësia lineare, baza dhe dimensioni.

Transformimet lineare. Bërthama, përfytyra, rangu dhe nuliteti; paraqitja matricore.

Vlerat vetjake. Vektorët vetjakë, polinomi karakteristik dhe diagonalizimi.

Grupet. Veprimet, grupet dhe nëngrupet; permutacionet; grupet ciklike; homomorfizmat; grupet faktor dhe teoremat e izomorfizmit.

Unazat. Idealet, homomorfizmat e unazave, unazat faktor, domenet integrale dhe unazat e polinomeve.

Fushat. Zgjerimet e fushave, shkalla e zgjerimit, konstruksionet me vizore dhe kompas dhe fushat e fundme.

Teoria e Galois-së. Automorfizmat e fushave, grupet e Galois-së, korrespondenca e Galois-së dhe zgjidhshmëria me radikale.

Literatura

1. Martin W. Liebeck, A Concise Introduction to Pure Mathematics, 3rd ed., CRC Press, 2010.
2. Ron Larson, Elementary Linear Algebra, 8th ed., Cengage Learning, 2017.
3. Charles C. Pinter, A Book of Abstract Algebra, 2nd ed., Dover Publications, 2010.

Web-faqe të dobishme

• Faqja e Faton M. Berishës