Lëndë aktuale

Analizë numerike

Lëndë e obligueshme

Semestri
III
ECTS
6 pikë
Fondi javor
2 + 1 + 1 orë
Fondi i përgjithshëm
30 + 15 + 15 orë
Mësimdhënësi
Prof. Faton Berisha
Forma e mësimit
Ligjërata, ushtrime dhe punë laboratorike

Materiale për një lëndë që zhvillohet aktualisht nga Prof. Faton Berisha.

Shkarkime

Materialet e lëndës

Rezultatet e synuara

Qëllimet

Lënda synon t’i aftësojë studentët të kuptojnë parimet themelore të analizës numerike dhe të përdorin metoda numerike për zgjidhjen e problemeve që nuk mund të trajtohen në mënyrë të përshtatshme me metoda analitike.

Pas përfundimit të lëndës, studentët pritet të jenë në gjendje të:

  • analizojnë burimet dhe përhapjen e gabimeve në llogaritjet numerike;
  • zgjedhin metoda të përshtatshme numerike dhe të vlerësojnë konvergjencën, saktësinë dhe efikasitetin e tyre;
  • zbatojnë metoda për ekuacione me një ndryshore, sisteme lineare e jolineare, interpolim, integrim numerik, probleme me vlera fillestare dhe përafrim të vlerave vetjake;
  • implementojnë, testojnë dhe krahasojnë algoritme numerike në programe kompjuterike;
  • interpretojnë dhe paraqesin rezultatet numerike në mënyrë të qartë dhe të arsyetuar.

Vlerësimi

Notimi i studentëve

  • Prezenca dhe aktiviteti në mësim10%
  • Provimet periodike30%
  • Punimet laboratorike15%
  • Provimi përfundimtar45%

Programi mësimor

Përmbajtja

  1. 1. Elemente të teorisë së gabimeveAritmetika me pikë lëvizëse, gabimi absolut dhe relativ, gabimet e rrumbullakimit dhe përhapja e gabimeve; algoritmet dhe konvergjenca.
  2. 2. Zgjidhja numerike e ekuacioneve me një ndryshoreMetoda e përgjysmimit, iterimi i pikës fikse, metoda e Newton-it dhe analiza e gabimit.
  3. 3. Interpolimi polinomialPolinomi i Lagrange-it, metoda e Neville-it, diferencat e pjesëtuara dhe interpolimi i Newton-it.
  4. 4. Metodat direkte për sistemet e ekuacioneve lineareEliminimi i Gauss-it, strategjitë e pivotimit, inversioni i matricës dhe faktorizimi i matricave.
  5. 5. Metodat iterative në algjebrën lineareMetodat e Jacobi-t dhe Gauss-Seidel-it, kriteret e konvergjencës dhe vlerësimi i gabimit.
  6. 6. Sistemet e ekuacioneve jolineareIterimi i pikës fikse dhe metoda e Newton-it për sisteme.
  7. 7. Integrimi numerikFormulat e Newton-Cotes-it, rregullat e përbëra të trapezit dhe Simpson-it, integrimi Romberg dhe kuadratura e Gauss-it.
  8. 8. Zgjidhja numerike e problemeve me vlera fillestareMetoda e Euler-it, metodat Taylor dhe Runge-Kutta, si dhe hyrje në kontrollin e gabimit.
  9. 9. Përafrimi numerik i vlerave vetjakeMetoda e fuqisë dhe metoda inverse e fuqisë, me zbatime të thjeshta matricore.

Burimet

Literatura

  1. R. L. Burden, J. D. Faires, and A. M. Burden, Numerical Analysis, 10th ed., Cengage Learning, 2016.
  2. C. F. Gerald and P. O. Wheatley, Applied Numerical Analysis, Addison-Wesley, 1994.
  3. D. Schmidt, Programming Principles in Java: Architectures and Interfaces, Kansas State University, 2003.

Burime të jashtme

Lidhje të dobishme

Felix